Bases de Datos - Tema 2

Bases de Datos
SQL
Comandos SQL
Gestión de Tablas
2026-01-30
36 min de lectura

Estructura de una base de datos relacional

Definición

El modelo relacional es un modelo de datos que representa la información en forma de tablas. Cada tabla se compone de filas y columnas, donde cada fila representa una entidad y cada columna un atributo de la entidad. Las tablas se relacionan entre sí mediante claves primarias y claves foráneas. Su representación sería como la siguiente tabla:

∗∗ID∗∗∗∗Nombre∗∗∗∗Edad∗∗1Diego212Juan223Marıˊa20\begin{array}{|c|c|c|} \hline **ID** & **Nombre** & **Edad** \\ \hline 1 & Diego & 21 \\ 2 & Juan & 22 \\ 3 & María & 20 \\ \hline \end{array}

Elementos

Atributos

Los atributos son las columnas de la tabla, y representan las características de las entidades. En el ejemplo anterior, los atributos serían ID, Nombre y Edad.

Se llama dominio del atributo al conjunto de valores permitidos para un atributo. Estos atributos normalmente tienen que ser atómicos, es decir, no pueden descomponerse en otros atributos.

Los atributos cuentan con un valor especial, el null que está en todos los dominios y expresa el desconocimiento del valor. Sin embargo, este valor puede causar complicaciones en la definición de algunas operaciones.

Tuplas

Las tuplas son las filas de la tabla, y representan las entidades. En el ejemplo anterior, las tuplas serían (1, Diego, 21), (2, Juan, 22) y (3, María, 20).

Orden de las tuplas

El orden de las tuplas no importa, ya que en una tabla relacional no hay un orden preestablecido. Por tanto, no se puede asumir que la primera tupla de una tabla sea la primera en ser insertada.

Esquema de la base de datos

El esquema de la base de datos es la estructura lógica de la base de datos. Por otra parte, tenemos la instancia de la base de datos, que es una instantánea de la información de la base de datos en un momento concreto.

✏️Ejemplo

Un posible esquema sería:

Estudiantes(ID, Nombre, Edad)

Y para este esquema, una posible instancia sería:

∗∗ID∗∗∗∗Nombre∗∗∗∗Edad∗∗1Diego212Juan223Marıˊa20\begin{array}{|c|c|c|} \hline **ID** & **Nombre** & **Edad** \\ \hline 1 & Diego & 21 \\ 2 & Juan & 22 \\ 3 & María & 20 \\ \hline \end{array}

Claves

Superclaves. Definición

Sea K⊆RK \subseteq R, donde RR es un conjunto de atributos de una relación, decimos que KK es una superclave de RR si los valores de KK son suficientes para identificar de forma única una tupla de cada posible relación r(R)r(R).

✏️Ejemplo

Consideramos la siguiente relación:

∗∗ID∗∗∗∗Nombre∗∗∗∗Edad∗∗1Diego212Juan223Marıˊa214Diego20\begin{array}{|c|c|c|} \hline **ID** & **Nombre** & **Edad** \\ \hline 1 & Diego & 21 \\ 2 & Juan & 22 \\ 3 & María & 21 \\ 4 & Diego & 20 \\ \hline \end{array}

En este caso en particular, tanto {ID} como {ID, Nombre} son superclaves, ya que permiten identificar de forma única una tupla.

Claves candidatas. Definición

Decimos que una superclave KK es una clave candidata si KK es minimal, es decir, si no contiene atributos innecesarios para la identificación de una única tupla.

✏️Ejemplo

En el caso anterior, la clave candidata sería {ID}

Clave primaria. Definición

Llamamos clave primaria a una clave candidata que se ha seleccionado como clave principal de la relación. Esta clave debe de ser única y estable en el tiempo y, en general, suele ser la que tiene menos atributos.

✏️Ejemplo

En el caso anterior, la clave primaria sería {ID}

Clave foránea. Definición

Llamamos clave foránea a un atributo (o conjunto de atributos) de una relación que hacen referencia a la clave primaria de otra relación. Así, se establecen dos relaciones:

  • Relación referenciable: La relación que contiene la clave foránea.
  • Relación referenciada: La relación que contiene la clave primaria a la que hace referencia la clave foránea.

Lenguajes de Consulta Relacionales

Clasificación de los lenguajes de consulta

Los lenguajes de consulta en bases de datos pueden clasificarse en dos categorías principales:

  • Lenguajes procedurales: Especifican cómo obtener los datos, definiendo una secuencia de operaciones a realizar.
  • Lenguajes no procedurales o declarativos: Especifican qué datos se desean sin necesidad de indicar los pasos para obtenerlos.

Lenguajes ``puros''

Existen tres lenguajes de consulta relacionales considerados ``puros'':

  • Álgebra relacional
  • Cálculo relacional de tuplas
  • Cálculo relacional de dominios

Estos tres lenguajes son equivalentes en términos de capacidad computacional, lo que significa que cualquier consulta expresada en uno de ellos puede ser representada en los otros dos.

Álgebra relacional

En este capítulo nos enfocaremos en el estudio del álgebra relacional, el cual es un lenguaje procedural que consiste en un conjunto de operaciones que toman uno o dos conjuntos de entrada y producen una nueva relación como resultado. Algunas características básicas del álgebra relacional:

  • No es equivalente a una máquina de Turing.
  • Se compone de 6 operaciones básicas (seleccionar, proyectar, unir, restar, producto cartesiano y renombrar).

Seleccionar

La operación de selección se encarga de seleccionar las tuplas que satisfacen un predicado dado. Se denota como:

σp(r)\begin{align*} \sigma_{p}(r) \end{align*}

donde rr es una relación y pp es un predicado.

✏️Ejemplo:

Consideramos la relación alumnos con las siguientes tuplas:

∗∗ID∗∗∗∗name∗∗∗∗age∗∗1Diego212Juan223Marıˊa214Diego20\begin{array}{|c|c|c|} \hline **ID** & **name** & **age** \\ \hline 1 & Diego & 21 \\ 2 & Juan & 22 \\ 3 & María & 21 \\ 4 & Diego & 20 \\ \hline \end{array}

Para seleccionar las tuplas cuyo nombre sea ``Diego''. La operación (Query) sería:

σname = “Diego”(alumnos)\begin{align*} \sigma_{\text{\scriptsize name = ``Diego''}}(\text{alumnos}) \end{align*}

En las operaciones de selección, el predicado pp admite los operadores de comparación comunes, es decir:

=≠<>≤≥\begin{align*} = \quad \neq \quad < \quad > \quad \leq \quad \geq \end{align*}

Y para combinar predicados, se pueden usar los conectores lógicos usuales, es decir:

∧  (AND)∨  (OR)¬  (NOT)\begin{align*} \land \, \, (\text{AND}) \qquad \lor \, \, (\text{OR}) \qquad \lnot \, \, (\text{NOT}) \end{align*}

✏️Ejemplo

En la relación anterior, queremos las tuplas cuyo nombre sea ``Diego'' y edad 21:

σname = “Diego” ∧  age = 21(alumnos)\begin{align*} \sigma_{\text{\scriptsize name = ``Diego''} \, \land\, \, \text{\scriptsize age = 21}}(\text{alumnos}) \end{align*}

Proyección

La operación de proyección es unaria y devuelve la misma relación de entrada, pero omitiendo ciertos atributos. Se denota como:

πA1,A2,A3,…,Ak(r)\begin{align*} \pi_{A_1, A_2, A_3, \dots, A_k} (r) \end{align*}

donde:

  • A1,A2,A3,…,AkA_1, A_2, A_3, \dots, A_k son nombres de atributos.
  • rr es el nombre de la relación.

El resultado de la proyección es una nueva relación que contiene únicamente los atributos seleccionados, eliminando las columnas que no están en la lista. Además, dado que las relaciones son conjuntos, se eliminan automáticamente las filas duplicadas.

✏️Ejemplo

Consideramos la relación alumnos con las siguientes tuplas:

∗∗ID∗∗∗∗name∗∗∗∗age∗∗1Diego212Marıˊa213Diego20\begin{array}{|c|c|c|} \hline **ID** & **name** & **age** \\ \hline 1 & Diego & 21 \\ 2 & María & 21 \\ 3 & Diego & 20 \\ \hline \end{array}

Y queremos proyectar las columnas ID y name. La operación sería:

πID, name(alumnos)\begin{align*} \pi_{\text{\scriptsize ID, name}}(\text{alumnos}) \end{align*}

El resultado sería:

∗∗ID∗∗∗∗name∗∗1Diego2Marıˊa3Diego\begin{array}{|c|c|} \hline **ID** & **name** \\ \hline 1 & Diego \\ 2 & María \\ 3 & Diego \\ \hline \end{array}

Como no hay repetidos, no se eliminaría ninguna fila. Sin embargo, si hacemos la proyección de name, es decir:

πname(alumnos)\begin{align*} \pi_{\text{\scriptsize name}}(\text{alumnos}) \end{align*}

El resultado sería:

∗∗name∗∗DiegoMarıˊa\begin{array}{|c|} \hline **name** \\ \hline Diego \\ María \\ \hline \end{array}

Y se eliminaría una fila con el nombre ``Diego'' ya que hay dos filas con ese nombre.

Producto Cartesiano

La operación de producto cartesiano nos permite combinar información de dos relaciones distintas. Se denota con el símbolo ×\times y su resultado es una nueva relación que contiene todas las combinaciones posibles de tuplas de ambas relaciones.

Si tenemos dos relaciones AA y BB, su producto cartesiano se expresa como:

A×B\begin{align*} A \times B\\ \end{align*}

✏️Ejemplo

Consideremos las relaciones instructor y teaches:

\begin{array}{|c|c|} \hline **ID** & **name** \\ \hline 10101 & Srinivasan \\ 12121 & Wu \\ 15151 & Mozart \\ \hline \end{tabular} \quad \begin{array}{|c|c|} \hline **ID** & **course\_id** \\ \hline 10101 & CS101 \\ 15151 & MUS101 \\ 32343 & HIST101 \\ \hline \end{array}

El producto cartesiano de estas relaciones se expresa como:

instructor×teaches\begin{align*} \text{instructor} \times \text{teaches}\\ \end{align*}

Nota: Dado que ambas relaciones contienen el atributo ID, es necesario diferenciarlos, usando el nombre de la relación como prefijo:

  • instructor.ID
  • teaches.ID

Así, el resultado sería:

∗∗instructor.ID∗∗∗∗instructor.name∗∗∗∗teaches.ID∗∗∗∗teaches.course_id∗∗10101Srinivasan10101CS10110101Srinivasan15151MUS10110101Srinivasan32343HIST10112121Wu10101CS10112121Wu15151MUS10112121Wu32343HIST10115151Mozart10101CS10115151Mozart15151MUS10115151Mozart32343HIST101\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline **instructor.ID** & **instructor.name** & **teaches.ID** & **teaches.course\_id** \\ \hline 10101 & Srinivasan & 10101 & CS101 \\ 10101 & Srinivasan & 15151 & MUS101 \\ 10101 & Srinivasan & 32343 & HIST101 \\ 12121 & Wu & 10101 & CS101 \\ 12121 & Wu & 15151 & MUS101 \\ 12121 & Wu & 32343 & HIST101 \\ 15151 & Mozart & 10101 & CS101 \\ 15151 & Mozart & 15151 & MUS101 \\ 15151 & Mozart & 32343 & HIST101 \\ \hline \end{array}

Composición de Operaciones

El resultado de una operación del álgebra relacional es una relación, por lo que podemos componer múltiples operaciones en una única expresión de álgebra relacional.

✏️Ejemplo

Consideramos la relación alumnos con las siguientes tuplas:

∗∗ID∗∗∗∗name∗∗∗∗age∗∗1Diego212Juan223Marıˊa214Diego20\begin{array}{|c|c|c|} \hline **ID** & **name** & **age** \\ \hline 1 & Diego & 21 \\ 2 & Juan & 22 \\ 3 & María & 21 \\ 4 & Diego & 20 \\ \hline \end{array}

Si queremos seleccionar las tuplas cuyo nombre sea ``Diego'' y proyectar las columna ID, para ello, haríamos:

πID(σname = “Diego”(alumnos))\begin{align*} \pi_{\text{\scriptsize ID}}(\sigma_{\text{\scriptsize name = ``Diego''}}(\text{alumnos})) \end{align*}

Y obtendríamos:

∗∗ID∗∗14\begin{array}{|c|} \hline **ID** \\ \hline 1 \\ 4 \\ \hline \end{array}

Join

La operación de join (\bowtie) nos permite combinar información de dos relaciones mediante una condición específica sobre los atributos. Es el resultado de aplicar una selección sobre el producto cartesiano de dos relaciones.

Dado un predicado \theta y dos relaciones r y s , la operación se define como:

r⋈θs=σθ(r×s)\begin{align*} r \bowtie_{\theta} s = \sigma_{\theta} (r \times s) \end{align*}

✏️Ejemplo

Consideramos las relaciones instructor y teaches:

\begin{array}{|c|c|} \hline **ID** & **name** \\ \hline 1222 & Luciano \\ 4133 & Pedro \\ 1513 & Eva \\ \hline \end{array} \quad \begin{tabular}{|c|c|} \hline **ID** & **course\_id** \\ \hline 4133 & BBDD \\ 1222 & CPM \\ 8804 & ED \\ \hline \end{array}

Si queremos hacer un join de estas dos relaciones, seleccionando las tuplas cuyo ID sea el mismo, la operación sería:

instructor⋈instructor.ID = teaches.IDteaches\begin{align*} \text{instructor} \bowtie_{\text{\scriptsize instructor.ID = teaches.ID}} \text{teaches} \end{align*}

Y el resultado sería:

∗∗instructor.ID∗∗∗∗instructor.name∗∗∗∗teaches.ID∗∗∗∗teaches.course_id∗∗1222Luciano1222CPM4133Pedro4133BBDD\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline **instructor.ID** & **instructor.name** & **teaches.ID** & **teaches.course\_id** \\ \hline 1222 & Luciano & 1222 & CPM \\ 4133 & Pedro & 4133 & BBDD \\ \hline \end{array}

Notamos que la sintaxis del query sería equivalente a:

σinstructor.ID = teaches.ID(instructor×teaches)\begin{align*} \sigma_{\text{\scriptsize instructor.ID = teaches.ID}}(\text{instructor} \times \text{teaches}) \end{align*}

Unión

La operación de unión nos permite combinar dos relaciones que tienen la misma estructura. Se denota como:

r∪s\begin{align*} r \cup s \end{align*}

donde rr y ss son relaciones.

Para que la unión sea válida, se deben cumplir las siguientes condiciones:

  1. rr y ss deben tener la misma aridad (mismo número de atributos).
  2. Los dominios de los atributos deben ser compatibles, es decir, cada columna en rr debe contener el mismo tipo de datos que la columna correspondiente en ss.

✏️Ejemplo

Consideramos las relaciones alumnos con las siguientes tuplas:

∗∗ID∗∗∗∗name∗∗∗∗age∗∗∗∗birthMonth∗∗1Diego2052Juan2263Marıˊa2124Samuel20105Ana23116Pedro264\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline **ID** & **name** & **age** & **birthMonth** \\ \hline 1 & Diego & 20 & 5 \\ 2 & Juan & 22 & 6 \\ 3 & María & 21 & 2 \\ 4 & Samuel & 20 & 10 \\ 5 & Ana & 23 & 11 \\ 6 & Pedro & 26 & 4 \\ \hline \end{array}

Si queremos seleccionar los nombres de los alumnos que tienen 21 años o menos y nacieron en los primeros 4 meses del año y los nombres de los alumnos que tienen 21 o más años y nacieron en los primeros 6 meses del año (y los que cumplen ambas), la operación sería:

πname(σage ≤21 ∧ birthMonth≤4(alumnos))∪πname(σage ≥ 21 ∧ birthMonth≤6(alumnos))\begin{align*} \pi_{\text{\scriptsize name}}(\sigma_{\text{\scriptsize age }\leq 21 \, \land \, \text{\scriptsize birthMonth} \leq 4}(\text{alumnos})) \cup \pi_{\text{\scriptsize name}}(\sigma_{\text{\scriptsize age $\geq$ 21} \, \land \, \text{\scriptsize birthMonth} \leq 6}(\text{alumnos})) \end{align*}

Y el resultado sería:

∗∗name∗∗DiegoJuanMarıˊaPedro\begin{array}{|c|} \hline **name** \\ \hline Diego \\ Juan \\ María \\ Pedro \\ \hline \end{array}

Intersección

La operación de intersección nos permite obtener las tuplas que están presentes en ambas relaciones de entrada. Se denota como:

r∩s\begin{align*} r \cap s \end{align*}

donde rr y ss son relaciones.

Para que la intersección sea válida, se deben cumplir las siguientes condiciones:

  1. rr y ss deben tener la misma aridad.
  2. Los dominios de los atributos deben ser compatibles.

✏️Ejemplo

Siguiendo el ejemplo anterior, si queremos seleccionar aquellos que cumplen las dos condiciones anteriores, es decir, los nombres de los alumnos que tienen 21 años o menos y nacieron en los primeros 4 meses del año y los nombres de los alumnos que tienen 21 o más años y nacieron en los primeros 6 meses del año, la operación sería:

πname(σage ≤21 ∧ birthMonth≤4(alumnos))∩πname(σage ≥ 21 ∧ birthMonth≤6(alumnos))\begin{align*} \pi_{\text{\scriptsize name}}(\sigma_{\text{\scriptsize age }\leq 21 \, \land \, \text{\scriptsize birthMonth} \leq 4}(\text{alumnos})) \cap \pi_{\text{\scriptsize name}}(\sigma_{\text{\scriptsize age $\geq$ 21} \, \land \, \text{\scriptsize birthMonth} \leq 6}(\text{alumnos})) \end{align*}

Y el resultado sería:

∗∗name∗∗Marıˊa\begin{array}{|c|} \hline **name** \\ \hline María \\ \hline \end{array}

Diferencia de Conjuntos

La operación de diferencia de conjuntos nos permite encontrar las tuplas que están en una relación pero no en otra. Se denota como:

r−s\begin{align*} r - s \end{align*}

donde rr y ss son relaciones.

Para que la diferencia de conjuntos sea válida, se deben cumplir:

  1. rr y ss deben tener la misma aridad.
  2. Los dominios de los atributos deben ser compatibles.

✏️Ejemplo

Queremos seleccionar aquellos alumnos que cumplen la condición de tener 21 años o menos y nacieron en los primeros 4 meses del año, pero no cumplen la condición de tener 21 o más años y haber nacido en los primeros 6 meses del año. La operación sería:

πname(σage ≤21 ∧ birthMonth≤4(alumnos))−πname(σage ≥ 21 ∧ birthMonth≤6(alumnos))\begin{align*} \pi_{\text{\scriptsize name}}(\sigma_{\text{\scriptsize age }\leq 21 \, \land \, \text{\scriptsize birthMonth} \leq 4}(\text{alumnos})) - \pi_{\text{\scriptsize name}}(\sigma_{\text{\scriptsize age $\geq$ 21} \, \land \, \text{\scriptsize birthMonth} \leq 6}(\text{alumnos})) \end{align*}

Y el resultado sería:

∗∗name∗∗Diego\begin{array}{|c|} \hline **name** \\ \hline Diego \\ \hline \end{array}

Asignación

En algunas situaciones, es conveniente escribir una expresión de álgebra relacional asignando partes de la consulta a variables temporales. La operación de asignación se denota con el símbolo ←\leftarrow y funciona de manera similar a la asignación en los lenguajes de programación.

✏️Ejemplo

Consideramos la relación alumnos con las siguientes tuplas:

∗∗ID∗∗∗∗name∗∗∗∗studyField∗∗1DiegoInformaˊtica2JuanMatemaˊticas3MarıˊaFıˊsica4SamuelInformaˊtica5AnaFıˊsica6PedroMatemaˊticas\begin{array}{|c|c|c|} \hline **ID** & **name** & **studyField** \\ \hline 1 & Diego & Informática \\ 2 & Juan & Matemáticas \\ 3 & María & Física \\ 4 & Samuel & Informática \\ 5 & Ana & Física \\ 6 & Pedro & Matemáticas \\ \hline \end{array}

Si queremos seleccionar los nombres de los alumnos que estudian Informática o Matemáticas, la operación sería:

EstudiantesInfor⟵πname(σstudyField = “Informaˊtica”(alumnos))EstudiantesMates⟵πname(σstudyField = “Matemaˊticas”(alumnos))\begin{align*} \text{EstudiantesInfor} & \longleftarrow \pi_{\text{\scriptsize name}}(\sigma_{\text{\scriptsize studyField = ``Informática''}}(\text{alumnos}))\\ \text{EstudiantesMates} & \longleftarrow \pi_{\text{\scriptsize name}}(\sigma_{\text{\scriptsize studyField = ``Matemáticas''}}(\text{alumnos})) \end{align*}

Y ahora bastaría con hacer la unión de estas dos variables:

EstudiantesInfor∪EstudiantesMates\begin{align*} \text{EstudiantesInfor} \cup \text{EstudiantesMates} \end{align*}

Y el resultado sería:

∗∗name∗∗DiegoJuanSamuelPedro\begin{array}{|c|} \hline **name** \\ \hline Diego \\ Juan \\ Samuel \\ Pedro \\ \hline \end{array}

💡Nota

Con la operación de asignación, un query puede ser escrito como un programa secuencial consistente en una serie de asignaciones seguidas de una expresión final cuyo resultado es la respuesta a la consulta.

Renombrar

Los resultados de las operaciones de álgebra relacional no tienen un nombre que podamos usar para referirnos a ellos. Para ello, podemos usar el operador renombrar (ρ\rho) que nos permite asignar un nombre a una relación.

Sea EE una expresión de algebra relacional, entonces:

ρx(E)\begin{align*} \rho_x (E) \end{align*}

devuelve el resultado de EE con el nombre xx.

También, se pueden renombrar los atributos de una relación como:

ρx(A1,A2,A3,…,An)(E)\begin{align*} \rho_{x(A_1, A_2, A_3, \dots, A_n)} (E) \end{align*}

donde A1,A2,A3,…,AnA_1, A_2, A_3, \dots, A_n son los atributos de la relación EE.

Consultas equivalentes

En el álgebra relacional, existen múltiples formas de expresar una misma consulta sin alterar el resultado. La elección de una u otra forma puede afectar únicamente a la eficiencia de la consulta.

En los casos en los que dos consultas no idénticas en estructura arrojan el mismo resultado para cualquier conjunto diremos que son equivalentes.

💡Nota

Notar que no todas las consultas que arrojen el mismo resultado son equivalentes. Para que dos consultas sean equivalentes, deben arrojar el mismo resultado para cualquier conjunto de datos.